Tema 11 Funciones

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Nota para el video: y (i griega) le dice ye

Ej: Función:          y = 2x

Conjunto inicial: Todos los valores que puede tomar “x”.

Conjunto final: Todos los valores que toma “y” cuando le damos valor a la x.

Nota: Fíjate que si puede haber varios elementos del conjunto inicial a los que les corresponda el mismo valor del conjunto final.

Ej: y = x²

Si x=2 => y = 4  

si x=-2 => y =4

• Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente (x).
• Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen (y).

Una función se puede describir de distintas formas: con una tabla de valores, con un enunciado, con una fórmula o con una gráfica.

Actividades 1, 2, 3 y 5.

Una función de una variable se puede expresar como y = f(x). Esto significa que el valor de “y” depende del valor de “x”. 

Ej:  v = f(x,t)  Significa que la velocidad depende del espacio y del tiempo.

Al igual que cuando hallábamos el valor numérico de un polinomio en el tema 3, una vez tenemos un valor para “x”, podremos saber qué valor tiene “y” sustituyendo:

Ej:  y = f (x) = 3x +1

Cuando x = 1 => y = f(1) = 3*1 + 1 = 4

Si x = 2 => y = f(2) = 3*2 + 1 = 7

Si x = -1 => y = f(-1) = 3*(-1) + 1 = -2

Si x = 0 => y = f(0) = 3*0 + 1 = 1

Así podemos construir una tabla:

x	y
1	4
2	7
-1	-2
0	1

P

odemos darle los v

Podemos darle los valores que queramos a x. 

Podríamos representar la misma función en unos ejes de coordenadas. Para ello recordamos que los puntos se expresaban siempre como (x,y). Así para la primera pareja sería (1,4), (2,7), … también recordamos que el eje horizontal o de abscisas era el eje x, y que el eje vertical o de ordenadas, era el eje y.

La gráfica de una función es la representación en los ejes de coordenadas de los puntos de la forma (x, y), donde y = f(x).

Podéis representar funciones aquí:  

Geogebra  

Mathway
La fórmula sereta

Funciones definidas a trozos

 

Son funciones que tinen diferente expresión para "y" según si el valor de "x" esté en un intervalo u otro. Así si quiero saber el valor de "y" cuando x= 5, tendré que coger la primera expresión. Si x=400 tambén tendré que coger la primera expresión ya que está en ese intervalo. Para valores mayores de 400 optaré por la segunda expresión. Para valores negativos, no existe la función.

Activiades 6, 7, 9, 10 y 11 

Estudio de gráficas

 

Nos fijamos cómo para el primer tramo el valor de 400 está incluido, pero en el segundo tramo, el valor de 400 no está incluido. 

Actividad 11

Haz una tabla de valores y representa la función. (●○○)

Si $x\le 1$

Si $x>1$

7

Representa los siguientes datos en unos ejes de coordenadas. ¿Puedes unir los puntos?

Sí se pueden unir los puntos porque la función puede tomar los valores intermedios.

Actividad 1  Es una función el enunciado a).
La variable independiente es el número real y la variable dependiente la mitad.