Dominio y recorrido. Continuidad

DOMINIO Y RECORRIDO

• El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x) se llama dominio de la función. Se puede representar como D(f).

• El conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y) se llama recorrido de la función. Se puede representar como R(f).

Ejemplo

La siguiente gráfica representa un viaje en coche.
La gráfica representa la distancia a casa (variable dependiente) en función del tiempo (variable independiente).

• El dominio de la función son los números del intervalo [0, 5].
• El recorrido son los números del intervalo [0, 160].

CONTINUIDAD

• Una función es continua en un intervalo si su gráfica no tiene saltos. Es decir, si la puedo trazar sin levantar el lápiz del papel.
• Una función es discontinua si presenta saltos para algún valor de la variable independiente. Los puntos en los que una función presenta un salto se llaman discontinuidades.

Ej: Observa la gráfica y contesta:

3. 

   1. ¿Cuál es el dominio de la función?
      El dominio es $\left(-\infty ,-5\right)\cup \left(-4,4\right)\cup \left(4,+\infty \right)$
4. ¿Y el recorrido?
   El recorrido es $\left(-3,6\right]$
5. ¿En qué puntos es discontinua? ¿Cuánto vale la función en esos puntos?
   Es discontinua en x = −1, x = 1, x = 4 y x = 6.
   En esos puntos la función vale $f\left(-1\right)=3$, $f\left(1\right)=0$ y $f\left(6\right)=1$.

 Actividad 13