Movimiento Rectilíneo y Uniforme (MRU)

1. Conceptos básicos

Sistema de referencia: Punto u objeto a partir del cual medimos la posición de un objeto. En general serán unos ejes de coordenadas. 

Posición: Lugar donde está el cuerpo, por ejemplo está en x=3. Se mide en metros. Pondríamos S=3m. Es la posición en cada instante por lo que su valor cambia con respecto al tiempo.

Desplazamiento: Diferencia entre la posición final y la inicial. Representa lo que el cuerpo se ha movido con respecto a su posición inicial. Se mide en metros y el signo indica si se ha desplazado hacia la derecha D>0 o a la izquierda D<0 .="" en="" metros.="" mide="" p="" se="">

                                                   D = Sf - Si

Espacio recorrido: Distancia total recorrida por el móvil, es decir, distancia recorrida en cada tramo aunque cambie de sentido. Se mide en metros.

    E = /S0-S1/ + /S2-S1/ + /S3-S2/+ ...

En la gráfica superior podemos expresar: Sa= -3 m, Sb = 4m y Sc=1m
Calculamos
D = Sf- Si = Sc - Sa = 1- (-3) = 1+3 = 4m
Como vemos el cuerpo ha avanzado hacia la derecha 4 m desde su posición inicial
E = /Sb-Sa/ + /Sc- Sb/ = /4-(-3)/ +/1-4/= /7/+/-3/= 7+3 =10 m
Si contamos los metros recorridos obtenemos la misma cantidad.

Actividad 1 En la gráfica inferior: Sa= 2m, Sb=-2m y Sc = 4m. Demuestra que obtendriamos que
 D= +2 m y E= 10m

Actividad 2 Un atleta corre en un circuito circular de 100 m de radio. Al cabo de cinco vueltas completas, calcula la distancia total recorrida y su desplazamiento.

Un objeto está en movimiento cuando cambia su posición con respecto al tiempo. Asi, se dice que el movimiento es relativo, pues depende del sistema de referencia que se use. Tu que estás sentado con tu ordenador, estás en reposo para tu ordenador, puesto que siempre hay la misma distancia entre ambos. Pero para la luna, estás en movimiento, puesto que la distancia entre vosotros varía con respecto al tiempo.

2. Velocidad

La velocidad es el cociente entre el espacio recorriedo y el tiempo. Se mide en m/s.
                                 v=s/t
Velocidad media es cuando se trata de un intervalo de tiempo e instantánea es la velocidad en un momento concreto. Así el velocímetro de nuestro coche va marcando las velocidades instantaneas. Si hicieramos la media de todos los valores que salen obtendriamos la velocidad media. Tambien la podemos calcular sustituyendo la distancia total del viaje y el tiempo empleado.

Actividad 3 Realiza los siguientes cambios de unidades de velocidad: 

1. a) 25 m/s a km/h 

2. b) 108 km/h a m/s 

3. c) 60 km/h a cm/min 

Actividad 4 Una avioneta vuela con una velocidad constante de 60 km/h. 

1. Calcula la distancia que recorrerá al cabo de 15 min. 

2. Calcula cuánto tiempo tardará en realizar un trayecto de 150 km. 

3. Representa gráficamente la distancia frente al tiempo (calcula, como mínimo, 5 pares de valores para dibujarla). 

4. Representa gráficamente la velocidad frente al tiempo.

3. MRU

Un movimiento es rectilineo si su trayectoria es una línea recta y uniforme si la velocidad es constante.

En estos movimientos el desplazamiento y el espacio recorrido coinciden, ya que no se puede cambiar de dirección, solo se avanza en un sentido.

4. Ecuación del movimiento de el MRU

La ecuación del movimiento es:
                                           S = S0 + vt
Siendo S0 la posición inicial, desde donde parte el movil, v la velocidad y t el tiempo.
Si el móvil parte del sistema de referencia, S0 = 0 m, y la ecuación del movimiento quedaría
                                          S= 0+vt = vt


5. Gráficas del MRU

Para la mejor comprensión tenemos un vídeo en classroom, donde se explica como representar una gráfica a partir de la ecuación del movimiento.


Actividad resuelta: Según la gráfica siguiente:




a) Describe el movimiento del móvil.
b) Calcula la velocidad en cada tramo.
c) Escribe la ecuación del movimiento.
d) Representa la gráfica velocidad - tiempo.
e) Calcula el desplazamiento y el espacio recorrido.




a) Este movil parte del origen de coordenadas y llega a140 km en 2h, se queda durante 4h en esa posición, regresa a los 80 km en 1 hora con velocidad negativa, y se para durante otra hora para finalmente volver a la posicion inicial en otra hora.
b)
v1=(140-0)/(2-0)= 70 km/h
v2= 0 km/h
v3=(80-140)/(7-6)= -60 km/h
v4=0km/h
v5=(0-80)/(9-8)= -80 km/h
c)
S1= 0+70t = 70t
s2 = 140 + 0t = 140
s3 = 140 - 60t
s4 = 80 + 0t = 80
s5 = 80 - 80t
d) 



e) d = 0-0 = 0 km
e = /140 - 0/ + /140 - 140/ + / 80- 140/ + /80-80/ +/0-80/ = 140 + 60 + 80 = 280 km

Actividad 5. Según la gráfica siguiente:


a) Describe el movimiento del móvil.
b) Calcula la velocidad en cada tramo.
c) Escribe la ecuación del movimiento.
d) Representa la gráfica velocidad - tiempo.
e) Calcula el desplazamiento y el espacio recorrido. 

Actividad 6. Según la siguiente gráfica:




a) Describe el movimiento del móvil.
b) Calcula la velocidad en cada tramo.
c) Escribe la ecuación del movimiento.
d) Representa la gráfica velocidad - tiempo.
e) Calcula el desplazamiento y el espacio recorrido.




6. Encuentros

Se llaman encuentros cuando dos móviles están en la misma posicion al mismo tiempo. Graficamente será el punto de corte entre las dos rectas de las ecuaciones del movimiento. Analíticamente se hace igualando las ecuaciones del movimiento ya que SmovilA=SmovilB. Así obtenemos el momento en el que se cruzan, y sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones obtendriamos la posición.

Actividad 7 Mira la gráfica y contesta:


a) Donde y cuando se encuentran los moviles
b) Calcula la velocidad de ambos.
c) Calcula la ecuación del movimento.
d) Comprueba que analíticamente (a partir de las ecuaciones del movimiento) se obtienen los mismos resultados que gráficamente.

Actividad 8. ¿Donde y en qué momento se encuentran dos moviles con las siguientes ecuaciones del movimento?
sA = 25 - 8t
sB = -3 +15t

Actividad 9. Ana sale de su casa camino del colegio a las 8:00 con una velocidad de marcha constante de  5 m/s. Su hermana, que ha tardado más de la cuenta en arreglarse, sale corriendo 5 minutos después que ella a 36 km/h, en la misma dirección, con la intención de alcanzarla. Calcula:

a) Escribe la ecuación del movimiento de cada una.

b) ¿Al cabo de cuánto tiempo, desde que salió la primera hermana, se produce el encuentro? Expresa dicho tiempo en minutos. 

 c) ¿Cuánto tiempo llevó a la segunda hermana alcanzar a la primera?

d) ¿A qué distancia de la casa la alcanza?

Actividad 10. De dos pueblos A y B distantes entre sí 275 km, parten dos vehículos simultáneamente con velocidades respectivas de 85 km/h (el que parte de A) y 115 km/h (el que parte de B). Calcula:  

a) ¿Al cabo de cuánto tiempo se cruzarán por el camino? Exprésalo en horas, minutos y segundos.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido cada uno de ellos cuando se encuentren?