domingo, 29 de marzo de 2020

Las comunidades

Una comunidad o biocenosis es un conjunto de poblaciones que viven en la misma área y que se relacionan entre sí.

En una comunidad suele haber alguna especie, generalmente vegetal, que predomina sobre las demás, esta especie da nombre a la comunidad: por ejemplo, el alcornoque. Los individuos se distribuyen en diversas zonas: por ejemplo, en el bosque existen estratos herbáceos, arbustivos y arbóreos. Esta distribución se denomina estratificación de la comunidad.
Los límites de una comunidad suelen ser difusos, ya que, en ocasiones, los individuos se desplazan. Así, por ejemplo, una comunidad de un árbol, como los insectos, pueden trasladarse a otra comunidad, otro árbol, y luego volver. Las comunidades con mayor biodiversidad son más estables, pues presentan un mayor número de relaciones entre especies.Las acciones humanas causan con frecuencia pérdida de la biodiversidad, al alterar el medio natural ocupándolo o sobreexplotándolo. Esta pérdida puede resultar irreversible.

Las relaciones interespecíficas son relaciones entre individuos de distinta especie que pueden ser favorables o desfavorables, según si las especies resultan beneficiadas o perjudicadas.

Beneficiosas

Todos o algunos de los individuos que participan obtienen un beneficio con la relación.

Mutualismo. Ambos organismos salen beneficiados, pero su unión no es permanente ni íntima ni resulta imprescindible para su supervivencia (relación de cooperación). Por ejemplo: las hormigas protegen a los pulgones, y estos les proporcionan la secreción azucarada que fabrican.
Simbiosis. Se considera un tipo de mutualismo en el que se produce una unión íntima y permanente entre los individuos participantes. Existe una dependencia estricta de una especie respecto a la otra o de ambas entre sí. Los organismos se denominan simbiontes.

Se habla de endosimbiosis cuando el simbionte vive dentro de las células del otro participante, como las bacterias del género Rhizomium que habitan en las raíces de las leguminosas.
Es una ectosimbiosis cuando el simbionte vive en el exterior del organismo o en sus conductos, como la flora bacteriana que vive en nuestros intestinos. En el grado más intenso de simbiosis se origina una nueva especie. Sucede así con los líquenes, en los que el alga y el hongo ya no son individuos, sino que forman una especie nueva.

Comensalismo. Uno de los individuos se beneficia y el otro no resulta ni beneficiado ni perjudicado. Es el caso de los carroñeros, que siguen a los depredadores y se alimentan de los restos de su caza. Existen varios tipos de comensalismo: en el inquilinismo, un organismo se hospeda en el otro; por ejemplo, las bellotas de mar viven sobre la concha de algunos moluscos, y los cangrejos ermitaños ocupan la concha vacía de los gasterópodos.
Protocooperación. Es una asociación, parecida al mutualismo, en la que los individuos participantes se benefician; sin embargo, la relación no es fundamental para la vida de ambos, y a diferencia de lo que sucede con el mutualismo, una especie no favorece el desarrollo de la otra. El ejemplo más representativo es la asociación entre los insectos y las plantas que polinizan.

Perjudiciales

Son aquellas en las que uno de los participantes sale perjudicado.

Parasitismo. Es la asociación entre dos individuos en la que uno de ellos, llamado parásito, se beneficia de otro, el hospedador, al que perjudica. La relación entre ambos se debe mantener en equilibrio para no causar la muerte del hospedador, por lo menos a corto plazo.

Los ectoparásitos viven en el exterior del hospedador; son las pulgas, las garrapatas o los piojos.
Los endoparásitos habitan en el cuerpo del hospedador. Pueden ser intracelulares, si se alojan en el interior de las células (por ejemplo, el protozoo Plasmodium, causante de la malaria) o extracelulares, si ocupan cavidades u órganos (como la Tenia solium o solitaria, que parasita en el intestino humano).

Depredación. Es la relación en la que un organismo, depredador, se alimenta de otro, presa, a la que mata. Los depredadores presentan adaptaciones para la captura de las presas, y estas se han adaptado para la defensa o la huida.
Competencia. Dos especies luchan por conseguir el mismo recurso (territorio, alimento…). La competencia suele producirse entre especies con necesidades muy semejantes y ha tenido gran importancia en la evolución de estas, pues se trata de un factor de selección natural.

Video

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

Para interpretar bien una gráfica, es conveniente recorrerla de izquierda a derecha (en el sentido creciente de la variable independiente).

Máximos y Mínimos - 3451 - Funciones Lineales

Una función es creciente si al aumentar los valores de la variable independiente los valores de la variable dependiente aumentan o se mantienen.

Una función es decreciente si al aumentar los valores de la variable independiente, los valores de la variable dependiente disminuyen o se mantienen.

En estos intervalos la función no es creciente, ni decreciente, se suele decir que se mantiene constante.
Ej:

Esta función es creciente en (-∞, -1) U (1, +∞) y decreciente en el intervalo (-1,1)

máximos, mínimos y planos tangente: Maximos y minimos

Nota: El valor extremo, del máximo o el mínimo, no está creciendo o decreciendo y por tanto, se indica con parentesis en el intervalo puesto que ese punto no está incluido.

Máximos y mínimos

Funciones crecientes y decrecientes. Extremos relativos - Grupo1

Una función tiene un mínimo relativo para x = a si f(a) es el menor valor que toma la función para todos los valores de x próximos a a. Si f(a) es el menor valor que toma la función, se dice que tiene un mínimo absoluto en x = a.

Una función tiene un máximo relativo para x = a si f(a) es el mayor valor que toma la función para todos los valores de x próximos a a. Si f(a) es el mayor valor que toma la función, se dice que tiene un máximo absoluto en x = a.

Hacemos la actividad 19, 20 y 21.

viernes, 27 de marzo de 2020

Las poblaciones

Una población es un grupo de organismos pertenecientes a la misma especie que viven en el mismo territorio y que pueden reproducirse entre sí.
Las poblaciones no se distribuyen uniformemente en el espacio, sino que suelen agruparse para beneficio del individuo y del grupo. Otras se aíslan para asegurarse los recursos: por ejemplo, ciertas plantas del desierto llegan incluso a segregar sustancias repelentes para otras plantas. Y algunas especies animales, como el lobo y el león, establecen territorios de caza, de reproducción o de residencia que marcan y defienden.

Asociaciones intraespecíficas (dentro de la misma especie)

1. De cooperación

En estas asociaciones los individuos se agrupan con el fin de facilitarse la vida en todos los aspectos. Algunas son permanentes y otras, temporales.

a) Coloniales: Los individuos se unen íntimamente y proceden de la reproducción asexual de un mismo progenitor, por lo que son genéticamente idénticos. Hay dos tipos de colonias: aquellas cuyos individuos son todos iguales, como los corales, y otras integradas por individuos distintos, como la carabela portuguesa.

b) Familiares: Son las asociaciones que se establecen entre los progenitores y su descendencia. Pueden ser temporales o permanentes (Cisnes y orcas). La finalidad principal suele ser el cuidado de las crías. Las asociaciones familiares se clasifican:

* Según los individuos que las forman: Parentales (Progenitores y descendencia: Palomas), Matriarcales (Madre y descendencia: Gallinas) o Filiales: (Descendencia: Tilapia)

* Según el número de progenitores: Monógamas (Macho y hembra: Cormoranes), Polígamas (Macho y varias hembras: León marino) o Poliándricas (Hembra y varios machos: Quebrantahuesos).

c) Estatales. Sus integrantes están organizados jerárquicamente y proceden de una misma hembra. Suele tratarse de individuos que presentan una diferenciación anatómica y fisiológica, lo que permite la división del trabajo comunitario. Un ejemplo son las poblaciones de termitas, de hormigas o de abejas.

d) Gregarias. Los individuos viven juntos para ayudarse mutuamente. Suelen ser agrupaciones transitorias cuya finalidad puede ser la defensa y la búsqueda de alimento, como sucede en los rebaños o manadas, el viaje a lugares lejanos durante las migraciones o la reproducción, como en el caso de los monos.

2. De competencia

Se establecen cuando escasea algún factor necesario para la supervivencia y hay que competir por un recurso limitado, que puede ser el alimento, la luz, el espacio o el apareamiento. Esta competencia es un factor de control de las poblaciones.

3. Por transporte pasivo
La acción mecánica de diversos agentes transportadores, como el viento o el agua, da lugar a agrupaciones de individuos pertenecientes a una misma especie. Las de mosquitos u otros insectos, originadas por las corrientes de aire, son un ejemplo.

jueves, 26 de marzo de 2020

Simetría y periodicidad

SIMETRÍA

Una función es par cuando cumple que f(−x) = f(x) para cualquier valor de su dominio. Las funciones pares son simétricas respecto del eje de ordenadas.

Ejemplo

$f(x)=x^{2}+1$
Si calculo cuanto sería f (-x), es decir, sustituyo x por -x.
f(-x) = (-x)^2 +1 = $f(x)=x^{2}+1$
$f(-x)=(-x)^{2}+1$

Por tanto

f(-x)=f(x)

Esta función tiene simetría par.
Nota: Todas las funciones en las que todas las "x" estén elevadas a exponentes pares, serán de este tipo, tengan o no término independiente. Recuera que si tengo 2x, el exponente de esta x es 1, y por tanto no sería par.

Una función es impar cuando cumple que f(−x) = −f(x) para cualquier valor de su dominio. Las funciones impares son simétricas respecto del origen (Punto 0.0 del eje de coordenadas).

Ejemplos

f(x)={\cfrac {1}{x}}\;

f(-x)={\cfrac {1}{-x}}=-{\cfrac {1}{x}}=-f(x)

f(x)=x^{3}

f(-x)=(-x)^{3}

f(-x)=-f(x)

Nota: Todas las funciones en las que todas las "x" estén elevadas a exponentes impares y no tengan término independiente serán de este tipo.

Ejemplo

Observa estas gráficas:

f(−1) = f(1), f(−2) = f(2), ..., f(−x) = f(x)

Es par, f(x) es simétrica respecto al eje Y.
Nota: Si doblo la gráfica por el eje y la gráfica de ambos lados coincidiría

g(−1) = −g(1),..., g(−x) = −g(x)

Es impar, g(x) es simétrica respecto al origen de coordenadas.
Nota: Para ver esta simetría, tendría que llevar el primer cuadrante de los ejes de coordenadas hasta el tercer cuadrante. Imagina que los cuatro cuadrantes pudieran girar en un papel, si pinchamos un eje imaginario en el centro de coordenadas y giras 180º la imagen original coincidiría con la del después del movimiento.
Ejemplo de funciones simétricas

Periodicidad

Una función es periódica si sus valores se repiten cada cierto intervalo. La longitud del intervalo se llama periodo, T.
Si f es periódica de periodo T, entonces f(x) = f(x + T) = f(x + 2T) …

Se observa que f(1) = f(3) = f(5) = 40 o que f(0,5) = f(2,5) = f(4,5) = 20, es decir, cada dos unidades de distancia, se repite el mismo valor de y. Se dice que la función es periódica, de periodo T = 2.
Ejemplos de funciones periódicas
Mas
Activiad 15, 16 y 17

Dominio y recorrido. Continuidad

DOMINIO Y RECORRIDO

El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x) se llama dominio de la función. Se puede representar como D(f).

El conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y) se llama recorrido de la función. Se puede representar como R(f).

Ejemplo

La siguiente gráfica representa un viaje en coche.
La gráfica representa la distancia a casa (variable dependiente) en función del tiempo (variable independiente).

El dominio de la función son los números del intervalo [0, 5].
El recorrido son los números del intervalo [0, 160].

CONTINUIDAD

Una función es continua en un intervalo si su gráfica no tiene saltos. Es decir, si la puedo trazar sin levantar el lápiz del papel.
Una función es discontinua si presenta saltos para algún valor de la variable independiente. Los puntos en los que una función presenta un salto se llaman discontinuidades.

Ej: Observa la gráfica y contesta:

1. ¿Cuál es el dominio de la función?
  El dominio es $(- \infty, - 5) \cup (- 4, 4) \cup (4, + \infty)$
¿Y el recorrido?
El recorrido es $(- 3, 6]$
¿En qué puntos es discontinua? ¿Cuánto vale la función en esos puntos?
Es discontinua en x = −1, x = 1, x = 4 y x = 6.
En esos puntos la función vale $f (- 1) = 3$ , $f (1) = 0$ y $f (6) = 1$ .

Actividad 13

Tema 11 Funciones

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Nota para el video: y (i griega) le dice ye

Ej: Función: y = 2x

Conjunto inicial: Todos los valores que puede tomar “x”.

Conjunto final: Todos los valores que toma “y” cuando le damos valor a la x.

Nota: Fíjate que si puede haber varios elementos del conjunto inicial a los que les corresponda el mismo valor del conjunto final.

Ej: y = x²

Si x=2 => y = 4

si x=-2 => y =4

Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente (x).
Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen (y).

Una función se puede describir de distintas formas: con una tabla de valores, con un enunciado, con una fórmula o con una gráfica.

Actividades 1, 2, 3 y 5.

Una función de una variable se puede expresar como y = f(x). Esto significa que el valor de “y” depende del valor de “x”.

Ej: v = f(x,t) Significa que la velocidad depende del espacio y del tiempo.

Al igual que cuando hallábamos el valor numérico de un polinomio en el tema 3, una vez tenemos un valor para “x”, podremos saber qué valor tiene “y” sustituyendo:

Ej: y = f (x) = 3x +1

Cuando x = 1 => y = f(1) = 3*1 + 1 = 4

Si x = 2 => y = f(2) = 3*2 + 1 = 7

Si x = -1 => y = f(-1) = 3*(-1) + 1 = -2

Si x = 0 => y = f(0) = 3*0 + 1 = 1

Así podemos construir una tabla:

x	y
1	4
2	7
-1	-2
0	1

odemos darle los v

Podemos darle los valores que queramos a x.

Podríamos representar la misma función en unos ejes de coordenadas. Para ello recordamos que los puntos se expresaban siempre como (x,y). Así para la primera pareja sería (1,4), (2,7), … también recordamos que el eje horizontal o de abscisas era el eje x, y que el eje vertical o de ordenadas, era el eje y.

La gráfica de una función es la representación en los ejes de coordenadas de los puntos de la forma (x, y), donde y = f(x).

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Podéis representar funciones aquí:

Geogebra

Mathway
La fórmula sereta

Funciones definidas a trozos

Son funciones que tinen diferente expresión para "y" según si el valor de "x" esté en un intervalo u otro. Así si quiero saber el valor de "y" cuando x= 5, tendré que coger la primera expresión. Si x=400 tambén tendré que coger la primera expresión ya que está en ese intervalo. Para valores mayores de 400 optaré por la segunda expresión. Para valores negativos, no existe la función.