Funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son de la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b, c son números reales cualesquiera y a ≠ 0.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Las funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx + c presentan siempre un máximo o un mínimo absoluto llamado vértice de la parábola.
El eje de simetría de la parábola es una recta vertical que contiene la abscisa del vértice.
Las parábolas tienen un solo punto de corte con el eje de ordenadas y pueden tener ninguno, uno o dos puntos de corte con el eje de abscisas.

Actividades 30, 31, 33. 35 y 37.

 Estudio analítico de la parábola

• Sentido de las ramas

• Si a < 0, f(x) tiene un máximo absoluto y las ramas apuntan hacia abajo.
• Si a > 0, f(x) tiene un mínimo absoluto y las ramas apuntan hacia arriba.

• Vértice de una parábola

El vértice de una parábola se encuentra en el punto de abscisa $x=-\frac{\mathrm{b/}}{2a}$

Para obtener la ordenada se sustituye en la ecuación y = ax² + bx + c.

• Eje de simetría

El eje de simetría es la recta vertical que contiene al vértice de la parábola.

Ecuación del eje de simetría de la parábola: $x=-\frac{b}{2a}$

• $\frac{\mathrm{Punto\; de\; corte\; con\; el\; eje\; de\; ordenadas}}{}$

Es el punto con abscisa x = 0. Para obtener la ordenada del punto se sustituye x = 0 en la función: y = f(0) = c.
El punto de corte con el eje Y es A(0, c).

• Puntos de corte con el eje de abscisas

Dependiendo del número de soluciones reales de la ecuación, existirán dos, uno o ningún punto de corte con el eje de abscisas.

Los puntos de corte con el eje X son las soluciones de la ecuación 0 = ax² + bx + c.
Las soluciones de la ecuación son las abscisas de los puntos de corte de la parábola con el eje X.

Actividades 38, 39, 40, 41, 42 y 44.

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