Las funciones lineales

Las funciones lineales son de la forma y = mx + n, donde m y n son números reales cualesquiera.

• La gráfica de cualquier función lineal es una recta.
• El número m es la pendiente de la recta.
• El número n se llama ordenada en el origen.

Pendiente de una recta

La pendiente mide la inclinación de la recta. El signo de la pendiente indica cómo varía la variable y, cuando la variable x aumenta.

La recta es creciente, y aumenta.

m > 0

La recta es decreciente, y disminuye.

m < 0



 

La recta es constante, y no aumenta ni disminuye.

m = 0

Cálculo de la pendiente de una recta a partir de una gráfica:

Dados dos puntos cualesquiera de una recta P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂), la pendiente se define como el cociente $m=\frac{y_2-y_{\mathrm{1/}}}{x_2-x_1}$

.

En el MRU, la pendiente de la recta corresponde a la velocidad, ya que en el eje "y" está el desplazamiento, y en el eje "x" está el tiempo. La velocidad es desplazamiento entre tiempo. Entonces, m=v y n=s0, por lo que la ordenada en el origen será la posición inicial. Fijaros en la similitud:
            y = mx + n
            S = vt  +  So
Se representan x e y, en física representamos t y s. La pendiente es m y en física, será la velocidad. La ordenada en el origen n, será S0. Es complicado al principio, pero luego se comprende.
 
Función de proporcionalidad directa
 
Si la ordenada en el origen es nula, n = 0, la función lineal es y = mx. Las funciones y = mx se llaman funciones de proporcionalidad directa.

• La pendiente m ≠ 0 se llama constante de proporcionalidad.
• Su gráfica es una recta que pasa por el origen.
  

Función constante

Si la pendiente es nula, m = 0, la función lineal es y = n. Las funciones y = n se llaman funciones constantes. Como m = 0, la función no es creciente ni decreciente. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

 

Actividad 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7